형상 분석과 측정 (feat. 형상 지표 종류)

※ 출처
* Michael A. Wirth, 2004. Shape Analysis & Measurement.

 

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형상 분석과 측정

* 형상 측정의 목표
  - 개체의 형상을 특징짓는 물리적 치수 측정 (형상의 정량화/특성화)
  - 개체를 명확하게 구분하는 데에 필요한 최소한의 형상 특징을 측정

* 형상 측정의 성능
  - 원본 이미지의 품질과 적절한 전처리 과정과 관련
    . 원본 이미지의 품질 저하 : 이미지의 노이즈로 인해 형상 측정 결과가 좋지 않을 수 있음

* 형상 정보의 특징
    . 형상 정보는 개체의 위치, 방향, 크기를 추출한 후에도 유지되는 정보

 

※ 자주 쓰이는 용어

* 경계 박스(Bounding Box)
  - 개체를 둘러싸는 직사각형

경계 박스(Bounding Box)

* 볼록 껍질(Convex Hull)
  - 개체를 포함하는 가장 작은 볼록 도형

볼록 껍질(Convex Hull)

 

거리(Distance) 관련 형상 지표

* 유클리드(Euclidean) 거리

$ d=\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 } $

* 체비쇼프(Chebyshev) 또는 체스판(Chessboard) 거리

$ d=\max(\left| x_1 - x_2 \right|, \left| y_1 - y_2 \right| ) $

* 맨해튼(Manhattan) 또는 도시블록(City-block) 거리

$ d=\left| x_1 - x_2 \right| + \left| y_1 - y_2 \right| $

(왼쪽) 유클리드 거리, (가운데) 맨해튼 거리, (오른쪽) 체비쇼프 거리

 

면적(Area) 관련 형상 지표

* 면적 : 개체를 구성하는 픽셀 개수

* 볼록(Convex) 면적 : 개체를 둘러싸는 볼록 껍질의 면적

볼록 면적(Convex Area)

 

축(Axis) 관련 형상 지표

* 장축(Major Axis)
  - 개체를 통해 그릴 수 있는 가장 긴 선의 $(x, y)$ 끝점
  - 연산 방법 : 개체 경계의 모든 픽셀들 간 조합에 대해 거리를 계산하고, 최대 길이를 갖는 두 픽셀 $(x_1, y_1)$과 $(x_2,y_2)$를 탐색

* 단축(Minor Axis)
  - 장축과 수직이면서, 개체를 통해 그릴 수 있는 가장 짧은 선의 $(x, y)$ 끝점

장축(Major Axis), 단축(Minor Axis)

 

길이(Length) 관련 형상 지표

* 둘레(Perimeter) : 개체의 경계를 구성하는 픽셀 개수

$ \text{Perimeter}=\sum_{i=1}^{N-1} \left| x_i - x_{i+1} \right| (x \text{ in boundary}) $

* 볼록(Convex) 둘레 : 개체를 둘러싸는 볼록 껍질의 둘레

볼록 둘레(Convex Perimeter)

* 장축(Major Axis) 길이 또는 개체 길이(Length) : 장축 끝점 사이의 픽셀 거리

* 단축(Minor Axis) 길이 또는 개체 너비(Width) : 단축 끝점 사이의 픽셀 거리

* Fiber 길이

$ \text{Fiber Length} = { {\text{Perimeter}-\sqrt{{{\text{Perimeter}}^2} - 16\cdot\text{Area}}} \over {4} } $

 

각도(Angle) 관련 형상 지표

* 장축(Major Axis) 각도 또는 개체 방향(Orientation)
  - 개체의 장축과 X축 사이의 각도(0~360도)
  - 형상의 전체적인 방향

$ \text{Major Axis Angle}=\arctan \left( {y_2 - y_1}\over {x_2 - x_1} \right)  $

 

Compactness

* 개체와 동일한 둘레를 갖는 원의 면적에 대한 개체 면적의 비율(0~1 사이의 값)
  - 원은 가장 compact 한 형상을 가진 도형이므로 Compactness 값이 1
  - 복잡하고 불규칙한 경계를 가진 개체일수록 Compactness 값이 감소

$ \text{Compactness}= {{4\pi\cdot\text{Area}}\over{\text{Perimeter}^2}} $

 

신장률(Elongation)

* 개체 경계 상자(bounding box)의 길이와 너비 간 비율(0~1 사이의 값)
  - 신장률이 1이면 개체의 형상은 대략적으로 정사각형 또는 원형에 가까움
  - 개체가 길어질수록 신장률이 1보다 커짐

$ \text{Elongation}= { {\text{Length}_{\text{Bounding Box}}} \over {\text{Width}_{\text{Bounding Box}}} } $

 

이심률(Eccentricity)

* 개체의 단축 길이에 대한 장축 길이의 비율

$ Eccentricity= { {\text{Major Axis Length}} \over {\text{Minor Axis Length}} } $

 

원형도(Circularity or Roundness)

* 개체와 동일한 볼록 둘레를 갖는 원의 면적에 대한 개체 면적의 비율
  - 원의 경우 원형도는 1, 원형과 멀어질수록 1보다 작아짐
  - 단, 불규칙한 경계에 상대적으로 둔감함

$ \text{Circularity or Roundness}= { {4\pi\cdot\text{Area}} \over {\text{Convex Perimeter}^2} } $

원형도(Circularity or Roundness)

 

구형도(Sphericity)

* 개체가 구 모양에 가까운 정도
  - 원의 경우 구형도는 최대값인 1

$ \text{Sphericity} = { {R_{\text{Inscribing}}} \over {R_{\text{circumscribing}}} } $

 

볼록도(Convexity)

* 개체가 볼록한 개체와 얼마나 다른지 나타내는 상대적인 비율
  - 개체 둘레에 대한 개체의 볼록 껍질 둘레의 비율
  - 볼록한 개체는 1, 불규칙한 경계를 가진 개체는 1보다 작은 볼록도를 가짐

$ \text{Convexity}={ {\text{Convex Perimeter}} \over {\text{Perimeter}} } $

 

종횡비(Aspect Ratio)

* 개체 높이와 너비의 비율

$ \text{Aspect Ratio} = { {\text{Height}} \over {\text{Width}} } $

 

Curl

* 개체가 말려있는 정도
  - 개체가 말려있을수록 Curl 값이 감소

$ \text{Curl} = { {\text{Length}} \over {\text{Fiber Length}} } $

Curl

 

견고성(Solidity)

* 개체의 밀도를 나타냄
  - 개체의 볼록 껍질 면적에 대한 개체 면적의 비율
  - 견고성이 1보다 작으면 경계가 불규칙하거나 구멍이 있는 개체

$ \text{Solidity} = { {\text{Area}} \over {\text{Convex Area}} } $